Fyzika fyzika.okhelp.cz

Výpočet polohy planety ne její oběžné dráze vzorec

home »  astronomie  »  vypocet pozice planety

Sponzorované odkazy


Parametry oběžných drah planet - odkaz

Na obrázku níže:

  • a - velká poloosa oběžné dráhy planety
  • v - úhel (perihelium - poloha planety)
  • r - vzdálenost Slunce - planeta
  • P - perihelium
  • Sol - Slunce

Planety se kolem Slunce pohybují po elipse v jejimž jednom ohnisku leží Slunce.

poloha-planety-vypocet-vzorec-astronomie.png

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejně velké.

poloha-planety-plocha-pruvodice-astronomie.png

Pro určení polohy planety na její oběžné dráze budeme potřebovat:

  • datum perihélia
  • P - bod perihélia (úhel na kterém se nachází planeta nejblíže Slunci např. Země přepočteno k 1.lednu 1970 na 102,42272° od průchodu Slunce jarním bodem)
  • koeficient posuvu perihélia za T 100 let (Země má 1.716°)
  • střední délka planety (průměrná pozice na oběžné dráze např. Země 1.ledna 1970 100,0660°)
  • e - excentricitu oběžné dráhy (Země 0,016)
  • střední denní pohyb (Země 0.985647°)
  • sklon ekliptiky vůči Zemi (Země má 0°)
  • bod výstupného úhlu (bod kde se protíná ekliptika planety s ekliptikou Země a míří k severnímu pólu - Polárce. Země má 0°)
  • koeficient stáčení bodu výstupného úhlu za T 100 let (Země má 0°)
  • sklon ekliptiky planety vůči ekliptice Země (Země má 0°)
  • a - velká poloosa (Země a 149,6e6 = největší vzdálenost + nejmenší vzdálenost Země Slunce děleno 2)


Vzorec pro výpočet excentricity dráhy planety

e = 1 - 2 / ((ra / rp) + 1)
e Země = 1 - 2 / ((152 / 147) + 1)
e Země = 0,0167

ra - největší vzdálenost od Slunce miliony km
rp - nejmenší vzdálenost od Slunce

Keplerova rovnice - vzorec pro výpočet střední anomálie planety na oběžné dráze

Eccentric_and_True_Anomaly.png

  • M - střední anomálie n*(T - t) ( n - střední denní pohyb * počet dnů od perihélia)
  • E - excentrická anomálie
  • e - excentricita elipsy (oběžné dráhy)
  • F - ohnisko
  • v - pravá anomálie: skutečná poloha planety

M = E - e sinE

E je neznámá a nutno vypočítat pomocí aproximace.

Aproximace E

Vzorec upravený pro výpočet polohy Země ve stupních (1 radián si můžete zpřesnit 57,3.... )


Pro zpřesnění polohy na výsledek použijeme několikrát aproximaci dokud se bude výsledek výrazně odlišovat od předchozího.

Zde jako JAVA kód:
  • if (e<0.8) E=M; else E=Math.PI;
  • double Elast = E;
  • int nIterator = 0;
  • while(Math.abs(Elast - E) > 0.01 || nIterator > 30){
  • Elast = E;
  • E = (M + (e * 1radian * Math.sin( Math.toRadians(E))));
  • nIterator++;
  • }

v - pravá anomálie planety na jejím orbitu, kód pro sešit Excel

  • v = sqrt((1+e)/(1-e)) * tan(Radians(E/2))
  • v = Degrees(atan(v)
  • v = v * 2

r - vzorec pro výpočet aktuální vzdálenosti - planeta - Slunce, jako běžný vzorec

r = (a * (1 - e2)) / (1 + e cos v)




JAVA kód může vypadat nějak podobně
  • class Telesa{.....,} // uložíme do třídy všechny údaje o každé planetě
  • Telesa telesoP = new Telesa (parametry ....,);
  • double dVzdalenostPlanetyOdSlunceR =
  • telesoP.getdVelkaPoloosa()
  • * (1 - (telesoP.getdExcentricita() * Math.cos(Math.toRadians(fUhelPlanety))));

Nyní známe pravou anomálii planety v a vzdálenost planeta Slunce r



Výpočet polohy planety na nebeské sféře

souradnice-planety-na-obezne-draze.jpg
  • Ω velká omega - délka výstupného úhlu
  • ϒ kozoroh - délka jarního bodu (0°)
  • ω malá omega - délka perihelia
  • r - vzdálenost Slunce - planeta
  • i - úhel mezi rovinou Slunce a oběžnou dráhou planety (sklon oběž.dráhy planety k oběžné dráze Země)

Vzorec

  • x = r*(cos Ω * cos(ω+v) - sin Ω * sin(ω+v) * cos i);
  • y = r*(sin Ω * cos(ω+v) + cos Ω * sin(ω+v) * cos i);
  • z = r*sin(ω+v) * sin i;





Sponzorované odkazy
 

Pranostiky - počasí












home »  astronomie  »  vypocet pozice planety

Zeměpis-geografieČeský jazyk pravidlaAndroid softwarePSČDům & zahradaAuto - motoFinancePro ŽenyKuchařkaDějepisAngličtinaJazykyMatematikaGeometrieChemieFyzikaBiologie+ZdravíProgramy zdarmaDownloadSeznamkyVideoHrySportPřesný čas + počasí


  Pravidla a podminky  Právní upozornění
Copyright © 2009-2018 fyzika.okhelp.cz All right reserved