Výpočet polohy planety ne její oběžné dráze vzorec


Popis stránky

Výpočet polohy planety ne její oběžné dráze vzorec
fyzika, testy, škola, učení, hry, zábava
Tipy na dárky

Parametry oběžných drah planet - odkaz

Na obrázku níže:

  • a - velká poloosa oběžné dráhy planety
  • v - úhel (perihelium - poloha planety)
  • r - vzdálenost Slunce - planeta
  • P - perihelium
  • Sol - Slunce

Planety se kolem Slunce pohybují po elipse v jejimž jednom ohnisku leží Slunce.

poloha-planety-vypocet-vzorec-astronomie.png

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejně velké.

poloha-planety-plocha-pruvodice-astronomie.png

Pro určení polohy planety na její oběžné dráze budeme potřebovat:

  • datum perihélia
  • P - bod perihélia (úhel na kterém se nachází planeta nejblíže Slunci např. Země přepočteno k 1.lednu 1970 na 102,42272° od průchodu Slunce jarním bodem)
  • koeficient posuvu perihélia za T 100 let (Země má 1.716°)
  • střední délka planety (průměrná pozice na oběžné dráze např. Země 1.ledna 1970 100,0660°)
  • e - excentricitu oběžné dráhy (Země 0,016)
  • střední denní pohyb (Země 0.985647°)
  • sklon ekliptiky vůči Zemi (Země má 0°)
  • bod výstupného úhlu (bod kde se protíná ekliptika planety s ekliptikou Země a míří k severnímu pólu - Polárce. Země má 0°)
  • koeficient stáčení bodu výstupného úhlu za T 100 let (Země má 0°)
  • sklon ekliptiky planety vůči ekliptice Země (Země má 0°)
  • a - velká poloosa (Země a 149,6e6 = největší vzdálenost + nejmenší vzdálenost Země Slunce děleno 2)


Vzorec pro výpočet excentricity dráhy planety

e = 1 - 2 / ((ra / rp) + 1)
e Země = 1 - 2 / ((152 / 147) + 1)
e Země = 0,0167

ra - největší vzdálenost od Slunce miliony km
rp - nejmenší vzdálenost od Slunce

Keplerova rovnice - vzorec pro výpočet střední anomálie planety na oběžné dráze

Eccentric_and_True_Anomaly.png

  • M - střední anomálie n*(T - t) ( n - střední denní pohyb * počet dnů od perihélia)
  • E - excentrická anomálie
  • e - excentricita elipsy (oběžné dráhy)
  • F - ohnisko
  • v - pravá anomálie: skutečná poloha planety

M = E - e sinE

E je neznámá a nutno vypočítat pomocí aproximace.

Aproximace E

Vzorec upravený pro výpočet polohy Země ve stupních (1 radián si můžete zpřesnit 57,3.... )


Pro zpřesnění polohy na výsledek použijeme několikrát aproximaci dokud se bude výsledek výrazně odlišovat od předchozího.

Zde jako JAVA kód:
  • if (e<0.8) E=M; else E=Math.PI;
  • double Elast = E;
  • int nIterator = 0;
  • while(Math.abs(Elast - E) > 0.01 || nIterator > 30){
  • Elast = E;
  • E = (M + (e * 1radian * Math.sin( Math.toRadians(E))));
  • nIterator++;
  • }

v - pravá anomálie planety na jejím orbitu, kód pro sešit Excel

  • v = sqrt((1+e)/(1-e)) * tan(Radians(E/2))
  • v = Degrees(atan(v)
  • v = v * 2

r - vzorec pro výpočet aktuální vzdálenosti - planeta - Slunce, jako běžný vzorec

r = (a * (1 - e2)) / (1 + e cos v)




JAVA kód může vypadat nějak podobně
  • class Telesa{.....,} // uložíme do třídy všechny údaje o každé planetě
  • Telesa telesoP = new Telesa (parametry ....,);
  • double dVzdalenostPlanetyOdSlunceR =
  • telesoP.getdVelkaPoloosa()
  • * (1 - (telesoP.getdExcentricita() * Math.cos(Math.toRadians(fUhelPlanety))));

Nyní známe pravou anomálii planety v a vzdálenost planeta Slunce r



Výpočet polohy planety na nebeské sféře

souradnice-planety-na-obezne-draze.jpg
  • Ω velká omega - délka výstupného úhlu
  • ϒ kozoroh - délka jarního bodu (0°)
  • ω malá omega - délka perihelia
  • r - vzdálenost Slunce - planeta
  • i - úhel mezi rovinou Slunce a oběžnou dráhou planety (sklon oběž.dráhy planety k oběžné dráze Země)

Vzorec

  • x = r*(cos Ω * cos(ω+v) - sin Ω * sin(ω+v) * cos i);
  • y = r*(sin Ω * cos(ω+v) + cos Ω * sin(ω+v) * cos i);
  • z = r*sin(ω+v) * sin i;

facebook share button

Pranostiky - počasí






KONEC MOJE IP VYPISY


Share
Share
Tweet